İstatistiklerde Z Testi Formülü | Adım Adım Hesaplama (Örnekler)

İstatistiklerde Z Testini Hesaplamak İçin Formül

İstatistikte Z Testi, standart sapmaların mevcut olması ve örneklemin büyük olması durumunda hesaplanan iki örnek ortalamasının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan hipotez testini ifade eder.

Z = (x - μ) / ơ

burada x = popülasyondan herhangi bir değer

μ = popülasyon ortalaması
ơ = popülasyon standart sapması

Örnek olması durumunda, x değerinden örnek ortalamasının çıkarılmasıyla değerin z testi istatistikleri için formül hesaplanır ve ardından sonuç örnek standart sapmasına bölünür. Matematiksel olarak şu şekilde temsil edilir:

Z = (x - x_ortalama ) / s

nerede

x = örnekteki herhangi bir değer
x_mean = örnek ortalama
s = örnek standart sapma

Z Testi Hesaplama (Adım Adım)

Bir popülasyon için z testi istatistiklerinin formülü, aşağıdaki adımlar kullanılarak türetilir:

Adım 1: İlk olarak, popülasyon ortalamasında yakalanan gözleme dayalı olarak popülasyon ortalamasını ve popülasyon standart sapmasını hesaplayın ve her gözlem x _i ile gösterilir . Popülasyondaki toplam gözlem sayısı N ile gösterilir.

Nüfus demek,

Nüfus standart sapması,

Adım 2: Son olarak, z-testi istatistikleri değişkenden popülasyon ortalamasının çıkarılmasıyla hesaplanır ve ardından sonuç, aşağıda gösterildiği gibi popülasyon standart sapmasına bölünür.

Z = (x - μ) / ơ

Bir numuneye ilişkin z-testi istatistiklerinin formülü aşağıdaki adımlar kullanılarak türetilir:

Adım 1: İlk olarak, örnek ortalamasını ve örnek standart sapmasını yukarıdakiyle aynı şekilde hesaplayın. Burada, numunedeki toplam gözlem sayısı, n <N olacak şekilde n ile gösterilir.

Örnek ortalama,

Numune standart sapması,

Adım 2: Son olarak, z testi istatistikleri, x değerinden örnek ortalamasının çıkarılmasıyla hesaplanır ve ardından sonuç, aşağıda gösterildiği gibi örnek standart sapmasına bölünür.

Z = (x - x_ortalama ) / s

Örnekler

Bu Z Testi Formülü Excel Şablonunu buradan indirebilirsiniz - Z Testi Formülü Excel Şablonu

Örnek 1

Bir okulda bir sınıf sınavına çıkan öğrenci popülasyonunu varsayalım. Testteki ortalama puan 75 ve standart sapma 15'tir. Testte 90 puan alan David'in z-testi puanını belirleyin.

Verilen,

Popülasyon ortalaması, μ = 75
Nüfus standart sapması, ơ = 15

Bu nedenle, z testi istatistikleri şu şekilde hesaplanabilir:

Z = (90 - 75) / 15

Z Test İstatistikleri -

Z = 1

Bu nedenle, David'in test puanı, nüfusun ortalama puanının üzerinde bir standart sapmadır, yani z-skor tablosuna göre, öğrencilerin% 84.13'ü David'den daha az puan almaktadır.

Örnek 2

Haftada kaç adet kalem kullanıldığını görmek için ankete tabi tutulacak örnek bir ekibin parçası olarak seçilen 30 öğrenciyi örnek alalım. 3. öğrenci için verilen yanıtlara göre z testi puanını belirleyin: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Verilen,

x = 5, 3. öğrencinin cevabı 5 olduğundan beri
Örneklem büyüklüğü, n = 30

Örnek ortalama, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Ortalama = 4,17

Şimdi, örnek standart sapma yukarıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

ơ = 1,90

Bu nedenle 3. öğrenci için z testi puanı şu şekilde hesaplanabilir:

Z = (x - x) / s

Z = (5-17) / 1,90
Z = 0.44

Bu nedenle 3. öğrencinin kullanımı, örneklemin ortalama kullanımının standart sapmasının 0.44 katıdır, yani z-skor tablosuna göre öğrencilerin% 67'si 3. öğrenciden daha az kalem kullanır.

Örnek 3

Aşağıda Z Test İstatistiklerinin hesaplanması için veriler verilmiştir.

Z Test İstatistiklerinin detaylı hesaplaması için aşağıda verilen excel sayfasına başvurabilirsiniz.

Alaka ve Kullanımlar

Z testi istatistiği kavramını anlamak çok önemlidir, çünkü genellikle bir test istatistiğinin ilgili sıfır hipotezi altında normal bir dağılım izleyip izlemediği tartışılabilir olduğunda kullanılır. Ancak, bir z-testinin yalnızca örneklem büyüklüğü 30'dan büyük olduğunda kullanıldığı, aksi takdirde t-testi kullanıldığı unutulmamalıdır.