Öğrencinin T Dağılımını Hesaplamak İçin Formül
T dağılımını hesaplama formülü (popüler olarak Student's T Dağılımı olarak da bilinir), popülasyon ortalamasını (ikinci örneğin ortalaması) örnek ortalamasından (ilk örneğin ortalaması) yani [x-bar - μ] çıkarmak olarak gösterilir. daha sonra, başlangıçta o örnekteki birimlerin sayısı olan n'nin kareköküne bölünen ortalamaların standart sapmasına bölünür [s ÷ √ (n)].
T dağılımı, neredeyse normal dağılım eğrisine veya çan eğrisine benzeyen, ancak biraz daha şişman ve daha kısa kuyruklu bir dağılım türüdür. Örneklem büyüklüğü küçük olduğunda normal dağılım yerine bu dağılım kullanılacaktır.
Nerede,
- x̄ örnek ortalamadır
- μ popülasyon ortalamasıdır
- s standart sapmadır
- n, verilen örneğin boyutu
T Dağılımının Hesaplanması
Student t dağılımının hesaplanması oldukça basittir ancak evet, değerler gereklidir. Örneğin, nüfus ortalamasından başka bir şey olmayan evren anlamına gelen popülasyon ortalamasına ihtiyaç duyulurken, popülasyonun gerçekliğini test etmek için örneklem ortalamasının, popülasyon temelinde iddia edilen ifadenin gerçekten doğru olup olmadığı ve varsa örnek aynı ifadeyi temsil edecek. Dolayısıyla, buradaki t dağılım formülü, örnek ortalamasını popülasyon ortalamasından çıkarır ve ardından bunu standart sapmaya böler ve değeri standartlaştırmak için örnek büyüklüğünün karekökü ile çarpılır.
Bununla birlikte, t dağılımı hesaplaması için bir aralık olmadığından, değer tuhaf gidebilir ve öğrencinin t dağılımının bir değere ulaşma sınırlamaları olduğu için olasılığı hesaplayamayız ve bu nedenle yalnızca daha küçük örneklem büyüklüğü için yararlıdır. Ayrıca puana ulaştıktan sonra olasılığı hesaplamak için öğrencinin t dağılım tablosundan bunun değerini bulması gerekir.
Örnekler
Bu T Dağıtım Excel Şablonunu buradan indirebilirsiniz - T Dağıtım Excel ŞablonuÖrnek 1
Aşağıdaki değişkenlerin size verildiğini düşünün:
- Nüfus ortalama = 310
- Standart sapma = 50
- Örneklem boyutu = 16
- Örnek ortalama = 290
T dağılım değerini hesaplayın.
Çözüm:
T dağılımının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Dolayısıyla, T dağılımının hesaplanması şu şekilde yapılabilir:
Burada tüm değerler verilmiştir, sadece değerleri dahil etmemiz gerekir.
T dağılım formülünü kullanabiliriz
T = (290 - 310) / (50 / √16) değeri
T Değeri = -1.60
Örnek 2
SRH şirketi, analist seviyesindeki çalışanlarının saatte ortalama 500 $ kazandığını iddia ediyor. Analist seviyesinde 30 çalışandan oluşan bir örneklem seçildi ve saatlik ortalama kazançları 30 $ 'lık bir örnek sapma ile 450 $' dır ve iddialarının doğru olduğunu varsayarak, t olasılığını bulmak için kullanılacak t dağılım değerini hesaplayın - dağıtım.
Çözüm:
T dağılımının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Dolayısıyla, T dağılımının hesaplanması şu şekilde yapılabilir:
Burada tüm değerler verilmiştir, sadece değerleri dahil etmemiz gerekir.
T dağılım formülünü kullanabiliriz
T = (450 - 500) / (30 / √30) değeri
T Değeri = -9,13
Dolayısıyla t skorunun değeri -9.13'tür.
Örnek 3
Universal College Board, rastgele seçilmiş 50 profesöre bir IQ seviyesi testi uyguladı. Ve bundan buldukları sonuç, ortalama IQ seviyesi puanı 120 idi ve varyans 121 idi. T puanının 2.407 olduğunu varsayalım. T puanı değerini 2.407 olarak doğrulayan bu test için popülasyon ortalaması nedir?
Çözüm:
T dağılımının hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın.
Burada tüm değerler t değeri ile birlikte verilmektedir, bu sefer t değeri yerine popülasyon ortalamasını hesaplamamız gerekiyor.
Yine, mevcut verileri kullanacağız ve aşağıdaki formülde verilen değerleri girerek popülasyon ortalamalarını hesaplayacağız.
Örnek ortalama 120'dir, popülasyon ortalamaları bilinmemektedir, örnek standart sapması 11 olacak olan varyansın karekökü ve örnek boyutu 50 olacaktır.
Dolayısıyla, popülasyon ortalamasının (μ) hesaplanması aşağıdaki şekilde yapılabilir:
T dağılım formülünü kullanabiliriz
T = (120 - μ) / (11 / √50) değeri
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
Popülasyon Ortalaması (μ) -
μ = 116.26
Dolayısıyla, nüfus ortalamasının değeri 116,26 olacaktır.
Alaka ve Kullanım
T Dağılımı (ve ilişkili t skorları değerleri), hipotez testinde, kişinin boş hipotezi reddetmesi veya kabul etmesi gerekip gerekmediğini bulması gerektiğinde kullanılır.
Yukarıdaki grafikte, merkezi bölge kabul alanı ve kuyruk bölgesi red bölgesi olacaktır. 2 kuyruklu bir test olan bu grafikte mavi gölgeli ret bölgesi olacaktır. Kuyruk bölgesindeki alan, t-skorları veya z-skorları ile tanımlanabilir. Bir örnek alın, soldaki resim kuyruklarda yüzde beşlik bir alanı gösterecektir (her iki tarafın da% 2,5'i). Z-skoru 1.96 olmalıdır (z-tablosundaki değer alınarak), bu da ortalamadan veya ortalamadan 1.96 standart sapmayı temsil eder. Z puanının değeri -1.96 değerinden düşükse veya z puanının değeri 1.96'dan büyükse boş hipotez reddedilebilir.
Genel olarak, bu dağılım, daha küçük bir örneklem büyüklüğüne (çoğunlukla 30'un altında) sahip olduğunda veya popülasyon varyansının veya popülasyon standart sapmasının ne olduğunu bilmediğinde daha önce açıklandığı gibi kullanılmalıdır. Pratik amaçlar için (yani gerçek dünyada), bu büyük ölçüde her zaman geçerli olacaktır. Sağlanan örneğin boyutu yeterince büyükse, 2 dağılım pratik olarak benzer olacaktır.