İstatistikte Hipotez Testi (Formül) | Hesaplamalarla Örnekler

İstatistikte Hipotez Testi Nedir?

Hipotez Testi, popülasyonun örnek verileri üzerinde hipotez uygulandıktan sonra elde edilen hipotez sonucunun doğruluğunun olasılığının ölçülmesine yardımcı olan, yani türetilen birincil hipotez sonuçlarının doğru olup olmadığını teyit eden istatistiksel aracı ifade eder.

Örneğin, NASDAQ hisse endeksinden elde edilen getirilerin sıfır olmadığına inanıyorsak. O halde, bu durumda boş hipotez, NASDAQ endeksinden geri dönüşün sıfır olmasıdır.

Formül

Buradaki iki önemli kısım, boş hipotez ve alternatif hipotezdir. Boş hipotezi ve alternatif hipotezi ölçmek için formül, boş hipotezi ve alternatif hipotezi içerir.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Nerede

H0 = boş hipotez
Ha = alternatif hipotez

Ayrıca hipotez testini reddedebilmek için test istatistiğini de hesaplamamız gerekecek.

Test istatistiğinin formülü şu şekilde temsil edilir:

T = µ / (s / √n)

Detaylı açıklama

Biri boş hipotez, diğeri ise alternatif hipotez olarak bilinen iki bölümden oluşur. Boş hipotez, araştırmacının reddetmeye çalıştığı hipotezdir. Alternatif hipotezi kanıtlamak zordur, bu nedenle boş hipotez reddedilirse, kalan alternatif hipotez kabul edilir. Test istatistiklerinin hesaplanmasına yardımcı olacak farklı bir önem düzeyinde test edilir.

Örnekler

Bu Hipotez Testi Excel şablonunu buradan indirebilirsiniz - Hipotez Testi Excel şablonu

Örnek 1

Bir örnek yardımıyla hipotez testi kavramını anlamaya çalışalım. 200 günlük bir dönem boyunca bir portföyün ortalama getirisinin sıfırdan büyük olduğunu bilmek istediğimizi varsayalım. Numunenin ortalama günlük getirisi% 0,1 ve standart sapma% 0,30'dur.

Bu durumda, araştırmacının reddetmek istediği boş hipotez, portföyün ortalama günlük getirisinin sıfır olmasıdır. Bu durumda boş hipotez iki kuyruklu bir testtir. İstatistik önem düzeyi aralığının dışındaysa sıfır hipotezini reddedebiliriz.

% 10 anlamlılık düzeyinde, iki kuyruklu test için z değeri +/- 1,645 olacaktır. Dolayısıyla, test istatistiği bu aralığın dışındaysa, hipotezi reddedeceğiz.

Verilen bilgilere göre test istatistiğini belirleyin

Bu nedenle test istatistiğinin hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

Test İstatistiği -

Test istatistiği = 4.7

İstatistiğin değeri +1.645'ten fazla olduğundan, sıfır hipotezi% 10 anlamlılık düzeyinde reddedilecektir. Bu nedenle, portföyün ortalama değerinin sıfırdan büyük olduğu araştırma için alternatif hipotez kabul edilir.

Örnek 2

Başka bir örnek yardımıyla hipotez testi kavramını anlamaya çalışalım. 365 günlük bir süre boyunca bir yatırım fonunun ortalama getirisinin sıfırdan büyük olduğunu bilmek istediğimizi varsayalım. % 0,8 ve standart sapma% 0,25 ise numunenin ortalama günlük getirisi.

Bu durumda, araştırmacının reddetmek istediği boş hipotez, portföyün ortalama günlük getirisinin sıfır olmasıdır. Bu durumda boş hipotez iki kuyruklu bir testtir. Test istatistiği, anlamlılık düzeyi aralığının dışındaysa boş hipotezi reddedebiliriz.

% 5 anlamlılık düzeyinde, iki kuyruklu test için z değeri +/- 1.96 olacaktır. Dolayısıyla, test istatistiği bu aralığın dışındaysa, hipotezi reddedeceğiz.

Test istatistiğinin hesaplanması için verilen veriler aşağıdadır

Bu nedenle test istatistiğinin hesaplanması aşağıdaki gibi olacaktır,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

Test İstatistiği -

Test İstatistikleri = 61.14

Test istatistiğinin değeri +1.96'dan fazla olduğundan, sıfır hipotezi% 5 anlamlılık düzeyi için reddedilecektir. Bu nedenle, portföyün ortalama değerinin sıfırdan büyük olduğu araştırma için alternatif hipotez kabul edilir.

Örnek 3

Farklı bir anlamlılık düzeyi için başka bir örnek yardımıyla hipotez testi kavramını anlamaya çalışalım. 50 günlük bir dönem boyunca bir opsiyon portföyünden gelen ortalama getirinin sıfırdan büyük olduğunu bilmek istediğimizi varsayalım. % 0.13 ve standart sapma% 0.45 ise numunenin ortalama günlük getirisi .

% 1 anlamlılık düzeyinde, iki kuyruklu test için z değeri +/- 2,33 olacaktır. Dolayısıyla, test istatistiği bu aralığın dışındaysa, hipotezi reddedeceğiz.

Test istatistiğinin hesaplanması için aşağıdaki verileri kullanın

Bu nedenle, test istatistiğinin hesaplanması şu şekilde yapılabilir:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

Test İstatistiği -

Test istatistiği = 2.04

Test istatistiğinin değeri +2.33'ten küçük olduğundan, sıfır hipotezi% 1'lik bir anlamlılık düzeyi için reddedilemez. Bu nedenle, portföyün ortalama değerinin sıfırdan büyük olduğu araştırması için alternatif hipotez reddedilir.

Alaka ve Kullanım

Belirli bir teoriyi test etmek için yapılan ve biri sıfır hipotezi, diğeri ise alternatif hipotez olarak bilinen iki bölümden oluşan istatistiksel bir yöntemdir. Boş hipotez, araştırmacının reddetmeye çalıştığı hipotezdir. Alternatif hipotezi kanıtlamak zordur, bu nedenle boş hipotez reddedilirse, kalan alternatif hipotez kabul edilir.

Bir teoriyi doğrulamak çok önemli bir testtir. Pratikte bir teoriyi istatistiksel olarak doğrulamak zordur, bu nedenle bir araştırmacı alternatif hipotezi doğrulamak için boş hipotezi reddetmeye çalışır. İşletmelerde kararların kabulünde veya reddedilmesinde önemli bir rol oynar.