Korelasyon Katsayısı (Tanım, Formül) | Nasıl hesaplanır?

Korelasyon Katsayısı nedir?

Korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki ilişkinin ne kadar güçlü olduğunu belirlemek için kullanılır ve değerleri -1.0 ile 1.0 arasında değişebilir; burada -1.0 negatif korelasyonu ve +1.0 pozitif ilişkiyi temsil eder. Değişkenlerdeki göreceli hareketleri dikkate alır ve sonra aralarında herhangi bir ilişki olup olmadığını tanımlar.

Korelasyon Katsayısı Formülü

Nerede

  • r = korelasyon katsayısı
  • n = gözlem sayısı
  • x = bağlamdaki 1. değişken
  • y = 2. değişken

Açıklama

Herhangi bir korelasyon varsa veya iki değişken arasındaki ilişki varsa, o zaman değişkenden birinin değerde değişip değişmediğini gösterecektir, o zaman diğer değişken de aynı veya zıt yönde olabilen spesifik olarak değerde değişme eğiliminde olacaktır. . Denklemin pay kısmı, birlikte hareket eden değişkenlerin bir testini ve göreceli kuvvetini yürütür ve denklemin payda kısmı, değişkenlerin farklılıklarını kare değişkenlerden çarparak payı ölçeklendirir.

Örnekler

Bu Korelasyon Katsayısı Formülü Excel Şablonunu buradan indirebilirsiniz - Korelasyon Katsayısı Formülü Excel Şablonu

Örnek 1

Aşağıdaki iki değişkeni göz önünde bulundurun x andy, korelasyon katsayısını hesaplamanız gerekir.

Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir

Çözüm:

Yukarıdaki denklemi kullanarak aşağıdakileri hesaplayabiliriz

Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 4 ile sahibiz.

Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.

Bu nedenle hesaplama aşağıdaki gibidir,

r = (4 * 25.032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20,855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30,058,55) - (317,31) 2]

r = 16,820,21 / 16,831,57

Katsayı olacak -

Katsayı = 0.99932640

Örnek 2

X Ülkesi büyüyen bir ekonomi ülkesidir ve merkez bankasının faiz oranlarındaki değişimlerle ilgili aldığı kararların enflasyonu etkileyip etkilemediğini ve merkez bankasının bunu kontrol edip edemeyeceğini bağımsız bir şekilde analiz etmek istiyor.

Faiz oranı özetini takiben ülkede o yıllarda ortalama olarak hakim olan enflasyon oranı aşağıda verilmiştir.

Aşağıda hesaplama için veriler verilmiştir.

Ülkenin Cumhurbaşkanı bir sonraki toplantıda analiz yapmak ve aynı konuda bir sunum yapmak için sizinle görüştü. Korelasyonu kullanın ve merkez bankasının amacına ulaşıp ulaşmadığını belirleyin.

Çözüm:

Yukarıda tartışılan formülü kullanarak, korelasyon katsayısını hesaplayabiliriz. Faiz oranını x gibi bir değişken olarak ele almak ve enflasyon oranını başka bir değişken olarak y olarak değerlendirmek.

Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.

Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.

r = (6 * 170.91) - (46.35 * 22.24) / √ [(6 * 361.19) - (46.35) 2] * [(6 * 82.74) - (22.24) 2]

r = -5,36 / 5,88

Korelasyon olacak -

Korelasyon = -0.92

Analiz: Faiz oranı ile enflasyon oranı arasındaki korelasyonun negatif olduğu ve faiz oranı yükseldikçe enflasyon düştükçe doğru bir ilişki olduğu görülmektedir, bu da birbirlerinin tersi yönde hareket etme eğiliminde oldukları anlamına gelir ve yukarıdan sonuç olarak ortaya çıkmaktadır. Merkez bankası faiz politikasına ilişkin kararı uygulamada başarılı oldu.

Örnek 3

ABC laboratuvarı boy ve yaş üzerine araştırmalar yapıyor ve aralarında herhangi bir ilişki olup olmadığını öğrenmek istiyor. Her bir kategori için 1000 kişilik bir örnek topladılar ve bu grupta ortalama bir boy buldular.

Korelasyon katsayısının hesaplanması için veriler aşağıda verilmiştir.

Korelasyon katsayısını hesaplamanız ve herhangi bir ilişki varsa sonucuna varmanız gerekir.

Çözüm:

Yaşı bir değişken olarak ele almak x diyelim ve yüksekliği (cm cinsinden) başka bir değişken olarak y olarak ele almak.

Yukarıdaki tablodaki tüm değerlere n = 6 ile sahibiz.

Şimdi korelasyon katsayısının hesaplanması için değerleri girelim.

r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20,834) - (850) 2]

r = 1.322,00 / 1.361,23

Korelasyon olacak -

Korelasyon = 0.971177099

Alaka ve Kullanım

İstatistikte esas olarak dikkate alınan değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü analiz etmek için kullanılır ve ayrıca verilen veri setleri arasında herhangi bir doğrusal ilişki olup olmadığını ve ne kadar iyi ilişkilendirilebileceğini ölçer. Korelasyonda kullanılan yaygın ölçümlerden biri Pearson Korelasyon Katsayısıdır.

Değerde bir değişken değişirse ve diğer değişkenle birlikte değerde değişirse, bu ilişkinin anlaşılması kritiktir çünkü bir kişi, ikinci değişkenin bir değerindeki değişikliği tahmin etmek için önceki değişkenin değerini kullanabilir. Bir korelasyonun bugün bu modern çağda, finans endüstrisinde, bilimsel araştırmada ve kullanılmadığı yerlerde kullanıldığı gibi birçok çoklu kullanımı vardır. Ancak, korelasyonun başlıca üç tür ilişkiye sahip olduğunu bilmek önemlidir. Birincisi, bir değişkenin değerinde değişiklik olması durumunda ilgili değişkende aynı yönde bir değişiklik olacağını, benzer şekilde negatif bir ilişki varsa ilgili değişkenin davranacağını ifade eden pozitif bir ilişkidir. ters yön. Ayrıca, korelasyon yoksa r, sıfır değerini ifade edecektir.Konsepti daha iyi anlamak için aşağıdaki resimlere bakın.