Normal Dağılım Formülü (Adım Adım Hesaplamalar)

Normal Dağılım Formülü

Normal dağılım simetrik bir dağılımdır, yani pozitif değerler ve dağılımın negatif değerleri eşit yarıya bölünebilir ve bu nedenle ortalama, medyan ve mod eşit olacaktır. Biri sağ kuyruk, diğeri sol kuyruk olarak bilinen iki kuyruğu vardır.

Hesaplama formülü şu şekilde temsil edilebilir:

X ~ N (µ, α)

Nerede

  • N = gözlem sayısı
  • µ = gözlemlerin ortalaması
  • α = standart sapma

Çoğu durumda, gözlemler ham haliyle pek bir şey ortaya çıkarmaz. Bu yüzden, karşılaştırabilmek için gözlemleri standartlaştırmak çok önemlidir. Z-skor formülü yardımıyla yapılır. Bir gözlem için Z puanının hesaplanması gerekir.

Normal dağılım için Z Skoru Hesaplaması denklemi aşağıdaki gibi temsil edilir:

Z = (X- µ) / α

Nerede

  • Z = Z-skoru
  • µ = gözlemlerin ortalaması
  • α = standart sapma

Açıklama

Çan eğrisini takip ettiğinde dağılım normaldir. Çan şeklini aldığı için çan eğrisi olarak bilinir. Normal bir eğrinin en önemli özelliklerinden biri simetrik olmasıdır, yani dağılımın pozitif değerleri ile negatif değerleri eşit yarıya bölünebilir. Değişken varlığının bir diğer çok önemli özelliği de gözlemlerin ortalama% 90 zamanın 1 standart sapması içinde olmasıdır. Gözlemler, zamanın ortalama% 95'inden iki standart sapma olacak ve zamanın ortalama% 99'undan üç standart sapma içinde olacaktır.

Örnekler

Bu Normal Dağıtım Formülü Excel Şablonunu buradan indirebilirsiniz - Normal Dağıtım Formülü Excel Şablonu

Örnek 1

Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarının ortalaması 65 kg ve ağırlık standardı 0,5 kg'dır. Getiri dağılımının normal olduğunu varsayarsak, sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarını yorumlayalım .

Bir dağılım normal olduğunda,% 68'i 1 standart sapmada,% 95'i 2 standart sapmada ve% 99'u 3 standart sapmada bulunur.

Verilen,

  • Ağırlığın ortalama getirisi 65 kg olacaktır
  • Standart sapma 3,5 kg olacaktır

Yani zamanın% 68'i dağılımın değeri aşağıdaki aralıkta olacaktır,

  • Üst Aralık = 65 + 3.5 = 68.5
  • Alt Aralık = 65-3.5 = 61.5
  • Her kuyruk (% 68/2) =% 34 olacak

Örnek 2

Aynı örnekle devam edelim. Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarının ortalaması 65 kg ve ağırlık standardı 3,5 kg'dır. Getirinin dağılımının normal olduğunu varsayarsak, bunu sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarına göre yorumlayalım.

Verilen,

  • Ağırlığın ortalama getirisi 65 kg olacaktır
  • Standart sapma 3,5 kg olacaktır

Yani zamanın% 95'i dağılımın değeri aşağıdaki gibi olacaktır,

  • Üst Aralık = 65 + (3,5 * 2) = 72
  • Alt Aralık = 65- (3,5 * 2) = 58
  • Her kuyruk (% 95/2) =% 47,5

Örnek 3

Aynı örnekle devam edelim. Bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarının ortalaması 65 kg ve ağırlık standardı 3,5 kg'dır. Getirinin dağılımının normal olduğunu varsayarsak, bunu sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarına göre yorumlayalım.

Verilen,

  • Ağırlığın ortalama getirisi 65 kg olacaktır
  • Standart sapma 3,5 kg olacaktır

Yani zamanın% 99'u dağılımın değeri aşağıdaki aralıkta olacaktır,

  • Üst Aralık = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
  • Alt Aralık = 65- (3,5 * 3) = 54,5
  • Her kuyruk (% 99/2) =% 49,5

Alaka ve Kullanım

Finans dünyasındaki rastgele değişkenlerin çoğu böyle bir eğriyi takip ettiği için normal dağılım çok önemli bir istatistiksel kavramdır. Portföylerin oluşturulmasında önemli bir rol oynar. Finans dışında birçok gerçek hayat parametresinin böyle bir dağılımı izlediği bulunmuştur. Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin boyunu veya bir sınıftaki öğrencilerin ağırlığını bulmaya çalışırsak, gözlemler normal bir şekilde dağıtılır. Benzer şekilde, bir sınavın notları da aynı dağılımı takip eder. Öğrencilerin çoğu geçme notlarının altında puan alırsa, yalnızca iki standart sapmanın altında puan alan başarısız olanları söyleme sınırı koyarak bir sınavdaki notları normalleştirmeye yardımcı olur.